10. AE = 2,5 √3 15

В прямоугольнике ABCD, BC = 15, AE = 2,5 * sqrt(3), угол BAE = 60 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Угол ABE = 90 градусов.

Тогда, угол AEB = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Катет BE лежит против угла в 30 градусов, значит, BE = 1/2 * AE.

BE = 1/2 * 2,5 * sqrt(3) = 1,25 * sqrt(3)

По теореме Пифагора, AB^2 + BE^2 = AE^2.

AB^2 = AE^2 - BE^2 = (2,5 * sqrt(3))^2 - (1,25 * sqrt(3))^2 = 6,25 * 3 - 1,5625 * 3 = 18,75 - 4,6875 = 14,0625.

AB = sqrt(14,0625) = 3,75

В прямоугольнике ABCD, AB = DC.

Ответ: AB = 3,75, DC = 3,75