A D 25° C B Найдите ∠A, ∠ABC.

Ответ: ∠A = ∠ABC = 25°

Разбираемся:

• Рассмотрим треугольник ABC.
• По условию AD = DB = BC.
• Следовательно, треугольник BDA - равнобедренный, и углы при основании BA равны: ∠A = ∠DBA.
• В треугольнике BDC углы при основании BD также равны, так как BD = BC: ∠BDC = ∠BCD = 25°.
• ∠DBC = 180° - (∠BDC + ∠BCD) = 180° - (25° + 25°) = 130°.
• ∠DBA = 180° - ∠DBC = 180° - 130° = 50°.
• Следовательно, ∠A = ∠DBA = 50°.
• Теперь найдем угол ABC: ∠ABC = ∠DBA + ∠DBC = 50° + 130° = 180°.
• Так как ∠A = ∠ABC, то ∠A = ∠ABC = 25°.

Ответ: ∠A = ∠ABC = 25°