AC = BC, /CBE = ? 7 A D B 20° E C

Решение:

Нам дано, что \( AC = BC \), значит, треугольник \( ABC \) — равнобедренный.

Угол \( ∠ BAC = 20^{\circ} \).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, \( ∠ ABC = ∠ BAC = 20^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Найдем угол \( ∠ ACB \):

\( ∠ ACB = 180^{\circ} - (∠ BAC + ∠ ABC) = 180^{\circ} - (20^{\circ} + 20^{\circ}) = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ} \).

Угол \( ∠ CBE \) является внешним углом для треугольника \( ABC \) при вершине \( B \).

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним:

\( ∠ CBE = ∠ BAC + ∠ ACB = 20^{\circ} + 140^{\circ} = 160^{\circ} \).

Альтернативный способ:

Угол \( ∠ ABC \) и угол \( ∠ CBE \) являются смежными, их сумма равна \( 180^{\circ} \).

\( ∠ CBE = 180^{\circ} - ∠ ABC = 180^{\circ} - 20^{\circ} = 160^{\circ} \).

Примечание: На чертеже угол \( ∠ ADB \) обозначен как прямой (\( 90^{\circ} \)). Это дополнительная информация, которая может быть использована для решения, если бы мы искали другие углы, но для нахождения \( ∠ CBE \) она не требуется.

Ответ: 160°.