AC = 24, CB = 20. MN ⟂ AB, а MN — биссектриса угла AMB. Найти P_{△MCB}.

Так как MN ⟂ AB, треугольники AMN и BMN — прямоугольные.

По условию MN — биссектриса угла AMB, поэтому \(\angle AMN = \angle NMB\). Следовательно, прямоугольные треугольники AMN и BMN равны по катету MN и острому углу. Значит, \(AM = MB\).

Точка M лежит на отрезке AC, поэтому:

\(MC = AC - AM = 24 - AM\).

Периметр треугольника MCB:

\(P_{\triangle MCB} = MC + CB + MB\).

Подставим найденные значения:

\(P_{\triangle MCB} = (24 - AM) + 20 + AM = 44\).

Ответ: 44.