AC = BC 9 1 AN cos ∠B = - A -? 3 CM B Mo N B 100 N C NQ = MQ 14 A S B NE QF ?F 8 75° M 11 E A 15

Ответ: Сейчас решим!

Решим задачу №9:

Дано: AC = BC, cos ∠B = 1/3. Найти AN/CM.

Решение:

• Так как AC = BC, треугольник ABC — равнобедренный.
• Пусть ∠B = β. Тогда cos β = 1/3.
• В прямоугольном треугольнике ABN: AN = AB * sin β.
• В прямоугольном треугольнике CBM: CM = BC * sin(90° - β) = BC * cos β.
• AN/CM = (AB * sin β) / (BC * cos β).
• Так как AB = BC, AN/CM = sin β / cos β = tan β.
• Из cos β = 1/3 находим sin β: sin² β + cos² β = 1, sin² β = 1 - (1/3)² = 1 - 1/9 = 8/9, sin β = √(8/9) = (2√2)/3.
• tan β = sin β / cos β = ((2√2)/3) / (1/3) = 2√2.

Ответ: AN/CM = 2√2

Решим задачу №10:

Дано: NQ = MQ, ∠M = 75°. Найти NE/QF.

Решение:

• Рассмотрим треугольник MNQ. Так как NQ = MQ, треугольник MNQ — равнобедренный, и углы при основании равны: ∠M = ∠MNQ = 75°.
• Тогда ∠NMQ = 180° - 75° - 75° = 30°.
• В прямоугольном треугольнике MEQ: ∠MEQ = 90°, ∠M = 75°, следовательно, ∠EQM = 90° - 75° = 15°.
• В прямоугольном треугольнике NFQ: ∠NFQ = 90°, ∠NQF = 15°.
• NE/MQ = tan(30)

Ответ: NE/QF = 1

Ответ: AN/CM = 2√2, NE/QF = 1