6. AC≠xAB+yAD. При всех х и у АВ и AD не являются кол-линеарными. Могут ли пересекаться прямые АС и BD?

Ответ: Нет, не могут.

Рассуждаем так:

• Если AC ≠ xAB + yAD, то это означает, что вектор AC не лежит в плоскости, образованной векторами AB и AD.
• В свою очередь, если прямые AB и AD неколлинеарны, то они задают плоскость.
• Если прямые AC и BD пересекаются, то векторы AC и BD должны лежать в одной плоскости.
• Так как вектор AC не лежит в плоскости, образованной векторами AB и AD, то прямые AC и BD не могут пересекаться.

Ответ: Нет, не могут.