21. ABCD тик бурчтугу сүрөттө көрсөтүлгөндөй 4 тик бурчтукка бөлүнгөн. Биз үч тик бурчтуктун периметрлерин билебиз: 11 см, 16 см жана 19 см. Дагы бир нерсе белгилүү: төртүнчү тик бурчтуктун периметри эң чоң да эмес, эң кичине да эмес. ABCD тик бурчтугунун периметрин тапкыла. Данный прямоугольник ABCD разделили на 4 прямоугольника как показано на рисунке. Мы знаем что периметр трех прямоугольников: 11 см, 16 см и 19 см. Еще мы знаем что периметр четвёртого прямоугольника не самый большой и не самый маленький. Найдите периметр данного ABCD прямоугольника. The rectangle ABCD is divided into 4 rectangles as shown in the figure. We know the perimeters of three of the rectangles: 11 см, 16 см, and 19 см. We also know that the perimeter of the fourth rectangle is neither the largest nor the smallest. Find the perimeter of rectangle ABCD.

Пошаговое решение:

• Пусть стороны маленьких прямоугольников будут a, b, c и d. Тогда периметры данных прямоугольников будут:
  • 2(a + b) = 11
  • 2(b + c) = 16
  • 2(c + d) = 19
• Из этих уравнений можно найти периметр четвертого прямоугольника, который не является ни самым большим, ни самым маленьким: 2(a + d).
• Сложим первое и третье уравнения: 2(a + b) + 2(c + d) = 11 + 19 2a + 2b + 2c + 2d = 30 2(a + b + c + d) = 30 a + b + c + d = 15
• Мы знаем, что 2(b + c) = 16, значит b + c = 8.
• Подставим это значение в уравнение a + b + c + d = 15: a + 8 + d = 15 a + d = 7
• Тогда периметр четвертого прямоугольника равен 2(a + d) = 2 * 7 = 14 см.
• Теперь у нас есть периметры: 11, 16, 19 и 14. Четвертый прямоугольник не самый большой и не самый маленький, что соответствует условию.
• Периметр всего прямоугольника ABCD равен сумме периметров двух прямоугольников, содержащих стороны AB и CD. Это могут быть периметры 2(a + b) и 2(c + d), или 2(b + c) и 2(a + d). В первом случае это 11 + 19 = 30 см. Во втором случае это 16 + 14 = 30 см.

Ответ: (B) 30 см/cm