Контрольные задания > ABCD - параллелограмм. Для каждого из рисунков № 1 - № 12 найдите S_ABCD или неизвестную величину угла или стороны, обозначенные знаком вопроса.
Вопрос:

ABCD - параллелограмм. Для каждого из рисунков № 1 - № 12 найдите S_ABCD или неизвестную величину угла или стороны, обозначенные знаком вопроса.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Для решения задач на нахождение площади параллелограмма, будем использовать формулу: S = a * h, где 'a' — основание, а 'h' — высота. Если известны две стороны и угол между ними, площадь находится по формуле: S = a * b * sin(α).

№ 1

  • Дано: Параллелограмм ABCD. Высота BK = 7, сторона BC = 8, сторона AD = ?.
  • Решение: В параллелограмме противоположные стороны равны, значит AD = BC = 8.
  • Ответ: AD = 8.

№ 2

  • Дано: Параллелограмм ABCD. Основание AD = 6 + 5 = 11, высота BK = ?, сторона CD = 16, угол C = 30°.
  • Решение: Площадь параллелограмма можно найти как произведение двух сторон на синус угла между ними: S = AD * CD * sin(∠ADC). Так как ∠ADC + ∠C = 180°, то sin(∠ADC) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 0.5.
  • Расчет: S = 11 * 16 * 0.5 = 88.
  • Ответ: S_ABCD = 88.

№ 3

  • Дано: Параллелограмм ABCD. Диагонали AC = 12, BD = 7. Точка пересечения диагоналей O.
  • Решение: Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей: S = (d1 * d2) / 2.
  • Расчет: S = (12 * 7) / 2 = 42.
  • Ответ: S_ABCD = 42.

№ 4

  • Дано: Параллелограмм ABCD. Основание AD = ?, сторона AB = ?, высота BH = 9, сторона CD = 15.
  • Решение: В параллелограмме противоположные стороны равны, значит AD = CD = 15. Высота, опущенная на основание AD, равна 9.
  • Расчет: S = AD * BH = 15 * 9 = 135.
  • Ответ: AD = 15, S_ABCD = 135.

№ 5

  • Дано: Параллелограмм ABCD. Сторона BC = 11, высота, опущенная на AD, равна 8.
  • Решение: В параллелограмме противоположные стороны равны, значит AD = BC = 11. Высота, опущенная на основание AD, равна 8.
  • Расчет: S = AD * h = 11 * 8 = 88.
  • Ответ: S_ABCD = 88.

№ 6

  • Дано: Параллелограмм ABCD. Сторона AB = 7, диагональ AC = 20. ∠AEB = 60°. BE — высота.
  • Решение: В параллелограмме противоположные стороны равны. BE — высота, значит BE ⊥ AD. Треугольник ABE — прямоугольный.
  • Расчет: В прямоугольном треугольнике ABE: AE = AB * cos(∠BAE). BE = AB * sin(∠BAE). Угол BAE неизвестен. Если принять ∠AEB = 60°, то в треугольнике ABE: ∠BAE = 90° - 60° = 30°.
  • Расчет (продолжение): AB = 7. BE = 7 * sin(30°) = 7 * 0.5 = 3.5. AE = 7 * cos(30°) = 7 * (√3 / 2) ≈ 6.06.
  • Далее: В параллелограмме ABCD: AD = BC, AB = CD = 7. Сторона BC = 5. Угол A = 30°.
  • Расчет площади: S = AB * BE = 7 * 3.5 = 24.5.
  • Ответ: BE = 3.5, S_ABCD = 24.5.
ГДЗ по фото 📸