ABCD- описанный четырехугольник. AD=9 см, DC больше АВ на 5 см. Найти стороны этого четырехугольника, если сумма противолежащих сторон 20 см.

Решение:

Дано, что ABCD — описанный четырехугольник.

Известно:

• \( AD = 9 \) см.
• \( DC = AB + 5 \) см.
• \( AB + DC = 20 \) см (сумма противолежащих сторон).
• \( AD + BC = 20 \) см (сумма противолежащих сторон).

Из \( AD + BC = 20 \) и \( AD = 9 \), находим \( BC \):

\( 9 + BC = 20 \) \( → BC = 20 - 9 = 11 \) см.

Из \( AB + DC = 20 \) и \( DC = AB + 5 \), подставляем во второе уравнение:

\( AB + (AB + 5) = 20 \).

\( 2AB + 5 = 20 \).

\( 2AB = 20 - 5 \).

\( 2AB = 15 \).

\( AB = \frac{15}{2} = 7.5 \) см.

Теперь найдем \( DC \):

\( DC = AB + 5 = 7.5 + 5 = 12.5 \) см.

Проверим суммы противоположных сторон:

\( AB + DC = 7.5 + 12.5 = 20 \) см.

\( AD + BC = 9 + 11 = 20 \) см.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: AB = 7.5 см, BC = 11 см, CD = 12.5 см, AD = 9 см.