ABCD четырёхугольник, вписанный в окружность. Найдите неизвестные углы, обозначенные знаком вопроса. 1 4 2 3 6 7

Для решения задач используем свойство четырехугольника, вписанного в окружность: сумма противоположных углов равна 180°. №1 Сумма углов B и D равна 180°. Угол B равен 109°, значит, угол D равен: 180° - 109° = 71°. \( \angle D = 71^\circ \) №2 Сумма углов B и D равна 180°. Угол D равен 182° (это внешний угол), значит, внутренний угол D равен: 180° - 182° = -2°. Этот случай невозможен, т.к. не может быть отрицательного угла. №3 Сумма углов B и D равна 180°. Если четырехугольник является прямоугольником, то все углы равны 90°. \( \angle B = \angle D = 90^\circ \) №4 Сумма углов A и C равна 180°. Угол A равен 113°, значит, угол C равен: 180° - 113° = 67°. \( \angle C = 67^\circ \) Сумма углов B и D равна 180°. Т.к. это прямоугольник, то все углы равны 90°. \( \angle B = \angle D = 90^\circ \) №5 Сумма углов B и D равна 180°. \( x + 5x = 180^\circ \) \( 6x = 180^\circ \) \( x = 30^\circ \) \( \angle B = x = 30^\circ \) \( \angle D = 5x = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ \) Сумма углов A и C равна 180°. \( 2x + \angle C = 180^\circ \) \( 2 \cdot 30^\circ + \angle C = 180^\circ \) \( 60^\circ + \angle C = 180^\circ \) \( \angle C = 120^\circ \) \( \angle A = 2x = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ \) №6 Сумма углов B и D равна 180°. Угол B равен 91°, значит, угол D равен: 180° - 91° = 89°. \( \angle D = 89^\circ \) Сумма углов A и C равна 180°. Угол A равен 89°, значит, угол C равен: 180° - 89° = 91°. \( \angle C = 91^\circ \)