ABCD — четырёхугольник, AB ∥ CD, ∠A = ∠C. Доказать: ABCD — параллелограмм.

Так как AB ∥ CD, а BC — секущая, то внутренние односторонние углы supplementary:

\(\angle B + \angle C = 180^\circ\).

По условию \(\angle A = \angle C\). Следовательно, заменяя \(\angle C\) равным ему углом \(\angle A\), получаем:

\(\angle B + \angle A = 180^\circ\).

Углы \(\angle A\) и \(\angle B\) являются внутренними односторонними углами при пересечении прямых AD и BC секущей AB. Если сумма внутренних односторонних углов равна \(180^\circ\), то прямые параллельны:

\(AD \parallel BC\).

Таким образом, в четырёхугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны:

\(AB \parallel CD\) и \(AD \parallel BC\).

Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.