ABCD – трапеция AD – ?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами прямоугольной трапеции и теоремой Пифагора.

1. Проведем высоту AH к основанию BC. В результате получим прямоугольник AHCD, где AD = HC, AH = DC.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём BH = BC - HC = 13 - 12 = 1.

3. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$. Отсюда $$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2}$$.

4. Подставим известные значения: $$AH = \sqrt{17^2 - 1^2} = \sqrt{289 - 1} = \sqrt{288} = 12\sqrt{2}$$.

5. Так как AH = DC, то DC = $$12\sqrt{2}$$.

6. Так как AHCD – прямоугольник, то AD = HC = 12.

Ответ: 12