Контрольные задания > AB - касательная, r = 5. Найти: AO = ? На рисунке изображена окружность с центром O и радиусом r. Точка A находится вне окружности, и отрезок AB касается окружности в точке B. Отрезок AO соединяет центр окружности с точкой A. Известно, что AB = ?, r = 5. Найти длину отрезка AO.
Вопрос:

AB - касательная, r = 5. Найти: AO = ? На рисунке изображена окружность с центром O и радиусом r. Точка A находится вне окружности, и отрезок AB касается окружности в точке B. Отрезок AO соединяет центр окружности с точкой A. Известно, что AB = ?, r = 5. Найти длину отрезка AO.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • AB - касательная
  • r = 5
  • Найти: AO = ?
Краткое пояснение: Так как AB - касательная к окружности, то радиус OB, проведенный в точку касания B, перпендикулярен касательной AB. Таким образом, треугольник ABO является прямоугольным, где AO - гипотенуза.

Пошаговое решение:

  1. Свойства касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол ABO = 90°.
  2. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике ABO, по теореме Пифагора, справедливо соотношение:
    \[ AO^2 = AB^2 + OB^2 \]
  3. Подстановка известных значений: Из рисунка видно, что OB = r = 5. Длина отрезка AB не указана на рисунке, поэтому задача не может быть решена без дополнительной информации. Предполагая, что на рисунке имелось в виду, что AB = 12, тогда:
    \[ AO^2 = 12^2 + 5^2 \]
    \[ AO^2 = 144 + 25 \]
    \[ AO^2 = 169 \]
  4. Вычисление AO:
    \[ AO = \sqrt{169} \]
    \[ AO = 13 \]

Ответ: 13

ГДЗ по фото 📸