AB — касательная, ∠CDF = 69°. Найдите ∠ACD.

1. Угол между касательной AB и хордой CD равен половине дуги AD. Следовательно, ∠ACD = ∠ADC.
2. Угол ∠CDF является вписанным углом, опирающимся на дугу CF. Следовательно, дуга CF = 2 * ∠CDF = 2 * 69° = 138°.
3. Угол ∠ACD является вписанным углом, опирающимся на дугу AD. Угол ∠CAD является вписанным углом, опирающимся на дугу CD. Угол ∠ADC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC.
4. Так как AB - касательная, то угол ∠CAD равен углу ∠ACD (угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду).
5. В треугольнике CDF, CD = CF (отмечено на рисунке). Следовательно, треугольник CDF равнобедренный. Угол ∠CFD = ∠CDF = 69°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠DCF = 180° - 69° - 69° = 42°.
6. Угол ∠ACD = ∠DCF = 42°.