AB и CD пересекаются в точке О. Докажите, что OC=OD, если AC = AO = BO = BD.

Решение:

Нам дано, что \( AC = AO = BO = BD \) и \( AB \) и \( CD \) пересекаются в точке \( O \).

Рассмотрим треугольник \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \).

У нас есть \( AO = BO \) (дано) и \( AC = BD \) (дано).

Углы \( \angle AOC \) и \( \angle BOD \) являются вертикальными, следовательно, \( \angle AOC = \angle BOD \).

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), \( \triangle AOC = \triangle BOD \).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, значит \( OC = OD \).

Что и требовалось доказать.