AB — диаметр окружности с центром в точке O, CD — хорда, пересекающая AB в точке E, причём CE = ED. Найдите ∠CEB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Так как \( CE = ED \), то хорда \( CD \) делится точкой \( E \) пополам. Это означает, что \( E \) является серединой хорды \( CD \).

2. В окружности, если точка делит хорду пополам, то прямая, проходящая через центр окружности и эту точку, перпендикулярна хорде (если это не диаметр, который является частным случаем).

3. В данном случае, \( AB \) — диаметр, проходящий через центр \( O \). Хорда \( CD \) пересекает \( AB \) в точке \( E \). Поскольку \( CE = ED \), точка \( E \) является серединой хорды \( CD \).

4. Если \( E \) — середина хорды \( CD \) и \( AB \) проходит через \( E \) и центр \( O \), то \( AB \) является перпендикуляром к \( CD \).

5. Следовательно, \( \angle CEB = 90^{\circ} \).

Ответ: 90