A9. ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед, у которого AB = 4, AD = 3, AA₁ = 2√5. Найдите длину пространственной ломаной B₁A₁C₁D (см. рисунок). 1) 7 + 2√5; 2) 15; 3) 14; 4) 16; 5) 12.

Длина ломаной равна сумме B₁A₁, A₁C₁ и C₁D.

1. B₁A₁ = AB = 4, так как противоположные рёбра параллелепипеда равны.
2. A₁C₁ — диагональ верхнего прямоугольника со сторонами 4 и 3: A₁C₁ = √(4² + 3²) = 5.
3. C₁D — диагональ прямоугольника со сторонами CD = AB = 4 и CC₁ = AA₁ = 2√5: C₁D = √(4² + (2√5)²) = √36 = 6.

Итак, длина ломаной: 4 + 5 + 6 = 15.

Ответ: 2) 15.