Краткое пояснение: Мягкий знак не пишется в глаголах 1-го лица единственного числа настоящего и будущего времени.
Пошаговое решение:
- 1) «трудятся» — глагол 3-го лица множественного числа, ь пишется.
- 2) «трудиться» — глагол 2-го лица единственного числа (хотя в данном случае это 1-е лицо «Я обещаю», но форма глагола сохраняется), ь пишется.
- 3) «Послушаться» — глагол в неопределенной форме, ь пишется.
- 4) «Что на» — это не глагол.
Ответ: 2) Я обещаю хорошо трудиться.