A8 CP вариант 2. Постройте график функции y = 9/x. 1) Постройте график функции y = -128/x. 2) А(-4; 32); B(8; -16); C(2; 64); D(0; -128)? 3. Принадлежит ли графику функции y = 9/x точки: А(-4; 32); В(8; -16); С(2; 64); D(0; -128)?

Решение:

1. Построение графика функции y = 9/x

Данная функция является обратно пропорциональной. Её график — гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях.

• При x = 1, y = 9
• При x = 3, y = 3
• При x = 9, y = 1
• При x = -1, y = -9
• При x = -3, y = -3
• При x = -9, y = -1

2. Построение графика функции y = -128/x

Данная функция также является обратно пропорциональной. Её график — гипербола, расположенная во II и IV координатных четвертях.

• При x = 1, y = -128
• При x = 2, y = -64
• При x = 4, y = -32
• При x = 8, y = -16
• При x = -1, y = 128
• При x = -2, y = 64
• При x = -4, y = 32
• При x = -8, y = 16

3. Принадлежность точек графику функции y = 9/x

Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить её координаты в уравнение функции и проверить, получается ли верное равенство.

• Точка А(-4; 32): Подставляем x = -4 и y = 32 в уравнение y = 9/x. Получаем: \( 32 = \frac{9}{-4} \). Это неверно, так как \( \frac{9}{-4} = -2.25 \). Следовательно, точка А(-4; 32) не принадлежит графику функции y = 9/x.
• Точка В(8; -16): Подставляем x = 8 и y = -16 в уравнение y = 9/x. Получаем: \( -16 = \frac{9}{8} \). Это неверно, так как \( \frac{9}{8} = 1.125 \). Следовательно, точка В(8; -16) не принадлежит графику функции y = 9/x.
• Точка С(2; 64): Подставляем x = 2 и y = 64 в уравнение y = 9/x. Получаем: \( 64 = \frac{9}{2} \). Это неверно, так как \( \frac{9}{2} = 4.5 \). Следовательно, точка С(2; 64) не принадлежит графику функции y = 9/x.
• Точка D(0; -128): Подставляем x = 0 в уравнение y = 9/x. Деление на ноль невозможно, поэтому функция не определена при x = 0. Следовательно, точка D(0; -128) не принадлежит графику функции y = 9/x.

Ответ: Ни одна из точек А, В, С, D не принадлежит графику функции y = 9/x.