А6. Прологарифмируйте данные выражения по основанию 3: 1) a/b; 2) x/y; 3) 3/a; 4) b/3; 5) c²/3; 6) b³/27; 7) x⁵/9; 8) 3x/y; 9) 1/(9a); 10) 81√a/b; 11) x⁵/√y; 12) ∛3/a; 13) a⁵/(3c²); 14) m⁴/(0,3n²√2); 15) c^(2/3)/3⁷.

Используем свойства логарифма частного и степени: логарифм частного равен разности логарифмов, а логарифм степени — произведению показателя на логарифм основания степени.

1. log₃(a/b) = log₃ a − log₃ b.
2. log₃(x/y) = log₃ x − log₃ y.
3. log₃(3/a) = 1 − log₃ a.
4. log₃(b/3) = log₃ b − 1.
5. log₃(c²/3) = 2 log₃ c − 1.
6. log₃(b³/27) = 3 log₃ b − 3.
7. log₃(x⁵/9) = 5 log₃ x − 2.
8. log₃(3x/y) = 1 + log₃ x − log₃ y.
9. log₃(1/(9a)) = −2 − log₃ a.
10. log₃(81√a/b) = 4 + ½ log₃ a − log₃ b.
11. log₃(x⁵/√y) = 5 log₃ x − ½ log₃ y.
12. log₃(∛3/a) = ⅓ − log₃ a.
13. log₃(a⁵/(3c²)) = 5 log₃ a − 1 − 2 log₃ c.
14. log₃(m⁴/(0,3n²√2)) = 4 log₃ m − log₃(0,3) − 2 log₃ n − ½ log₃ 2.
15. log₃(c^(2/3)/3⁷) = ⅔ log₃ c − 7.

Для пунктов с буквами предполагаются допустимые значения выражений: аргумент логарифма положителен.