А6 Последовательность задана формулой $$a_n = \frac{11}{n+1}$$. Сколько членов в этой последовательности больше 1?

Решение:

Нам нужно найти, сколько членов последовательности \(a_n\) больше 1. Для этого решим неравенство:

\[ \frac{11}{n+1} > 1 \]

Так как \(n\) — это номер члена последовательности, то \(n\) — натуральное число, значит \(n+1\) всегда положительно. Умножим обе части неравенства на \(n+1\):

\[ 11 > n+1 \]

Вычтем 1 из обеих частей:

\[ 11 - 1 > n \]
\[ 10 > n \]

Таким образом, \(n\) должно быть меньше 10. Поскольку \(n\) — натуральное число (начинается с 1), то подходящие значения \(n\): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Каждому такому \(n\) соответствует свой член последовательности. Следовательно, всего 9 членов последовательности больше 1.

Ответ: 9