А6. На рисунке показан участок цепи постоянного тока. Каково сопротивление этого участка, если r = 1 Ом?

Давай разберемся с этим участком цепи. Перед нами соединение резисторов.

Сначала посмотрим на правую часть схемы. Там два резистора сопротивлением $$3r$$ соединены параллельно. Формула для расчета сопротивления двух параллельно соединенных резисторов:

\[ R_{\text{пар}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \]

В нашем случае $$R_1 = 3r$$ и $$R_2 = 3r$$. Подставляем:

\[ R_{\text{пар}} = \frac{(3r) \times (3r)}{3r + 3r} = \frac{9r^2}{6r} = \frac{3}{2} r \]

Теперь вся правая часть цепи эквивалентна одному резистору сопротивлением $$\frac{3}{2} r$$. Этот эквивалентный резистор соединен последовательно с резистором $$r$$ слева.

Общее сопротивление участка цепи ($$R_{\text{общее}}$$) будет суммой сопротивлений последовательно соединенных резисторов:

\[ R_{\text{общее}} = r + R_{\text{пар}} \]

\[ R_{\text{общее}} = r + \frac{3}{2} r = \frac{2r + 3r}{2} = \frac{5}{2} r \]

Теперь подставим значение $$r = 1$$ Ом:

\[ R_{\text{общее}} = \frac{5}{2} \times 1 \text{ Ом} = 2.5 \text{ Ом} \]

Правильный ответ: 2) 2,5 Ом