А6. Чтобы охладить 2 л воды, имеющей температуру 80°С, до 60 °С, в нее добавляют холодную воду с температурой 10 °С. Какое количество холодной воды требуется добавить?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. Количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой.

Пусть \( m_1 \) — масса горячей воды, \( T_1 \) — её начальная температура, \( T \) — конечная температура.

Пусть \( m_2 \) — масса холодной воды, \( T_2 \) — её начальная температура.

Формула для количества теплоты: \( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \), где \( c \) — удельная теплоёмкость вещества.

Для воды удельная теплоёмкость \( c \) одинакова, поэтому она сократится.

Плотность воды \( \rho \approx 1 \) кг/л.

Масса горячей воды: \( m_1 = 2 \) л \( \cdot 1 \) кг/л = \( 2 \) кг.

Количество теплоты, отданное горячей водой: \( Q_{отд} = c \cdot m_1 \cdot (T_1 - T) \) \( = c \cdot 2 \cdot (80 - 60) = c \cdot 2 \cdot 20 = 40c \).

Пусть \( m_2 \) — масса холодной воды, которую нужно добавить.

Количество теплоты, полученное холодной водой: \( Q_{пол} = c \cdot m_2 \cdot (T - T_2) \) \( = c \cdot m_2 \cdot (60 - 10) = c \cdot m_2 \cdot 50 \).

Приравниваем количество отданной и полученной теплоты:

\( Q_{отд} = Q_{пол} \)

\( 40c = 50c \cdot m_2 \)

Разделим обе части на \( c \):

\( 40 = 50 \cdot m_2 \)

\( m_2 = \frac{40}{50} = 0.8 \) кг.

Так как плотность воды \( \rho \approx 1 \) кг/л, то объём холодной воды равен её массе.

\( V_2 = 0.8 \) л.

Ответ: 0.8 л.