A 52" D 138" B C AB II DC Найти: ∠A: ∠C

Решение:

Нам дан четырёхугольник ABCD, где AB || DC. Это означает, что ABCD — трапеция.

Известны углы при основании:

• \( \angle D = 52^{\circ} \)
• \( \angle B = 138^{\circ} \)

По условию, \( AB \parallel DC \). Это означает, что стороны AD и BC являются боковыми сторонами трапеции.

Углы, прилежащие к одной боковой стороне трапеции, в сумме дают \( 180^{\circ} \).

1. Найдем \( \angle A \). Углы \( \angle A \) и \( \angle D \) прилежат к боковой стороне AD. Следовательно:

\[ \angle A + \angle D = 180^{\circ} \]\[ \angle A + 52^{\circ} = 180^{\circ} \]\[ \angle A = 180^{\circ} - 52^{\circ} \]\[ \angle A = 128^{\circ} \]

2. Найдем \( \angle C \). Углы \( \angle B \) и \( \angle C \) прилежат к боковой стороне BC. Следовательно:

\[ \angle B + \angle C = 180^{\circ} \]\[ 138^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \]\[ \angle C = 180^{\circ} - 138^{\circ} \]\[ \angle C = 42^{\circ} \]

Проверка:

Сумма углов четырёхугольника равна \( 360^{\circ} \).

\[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 128^{\circ} + 138^{\circ} + 42^{\circ} + 52^{\circ} = 360^{\circ} \]

Ответ: \( \angle A = 128^{\circ} \), \( \angle C = 42^{\circ} \).