А5 Решите неравенство -7(3 + x) ≤ 4 + 3x и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений.

Решение:

Решим неравенство:

\[ -7(3 + x) \le 4 + 3x \]

Раскроем скобки:

\[ -21 - 7x \le 4 + 3x \]

Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а константы — в левую:

\[ -21 - 4 \le 3x + 7x \]

\[ -25 \le 10x \]

Разделим обе части на \( 10 \). Так как \( 10 > 0 \), знак неравенства не меняется:

\[ \frac{-25}{10} \le x \]

\[ -2,5 \le x \]

или, что то же самое:

\[ x \ge -2,5 \]

Это означает, что \( x \) может быть любым числом, большим или равным \( -2,5 \). На числовой прямой это будет луч, начинающийся с \( -2,5 \) (включая \( -2,5 \)) и идущий вправо.

Теперь посмотрим на предложенные рисунки:

1. Числовая прямая с закрашенным лучом от \( -2,5 \) до \( 0 \). Это означает \( -2,5 \le x \le 0 \). Неверно.
2. Числовая прямая с закрашенным лучом от \( -2,5 \) и до бесконечности вправо. Это означает \( x \ge -2,5 \). Верно.
3. Числовая прямая с закрашенным лучом от \( 0 \) до \( 2,55 \). Это означает \( 0 \le x \le 2,55 \). Неверно.
4. Числовая прямая с закрашенным лучом от \( 0 \) до \( 2,55 \). То же, что и пункт 3. Неверно.

Ответ: 2.