A4. Разложите на множители: 60y - 20y^2 - 5. 1) 60(y + 0,5)(y - 1/6) 2) (y + 0,5)(y - 1/6) 3) 60(y - 0,5)(y + 1/6) 4) (y - 0,5)(y + 1/6)

Решение:

Разложим на множители выражение \( 60y - 20y^2 - 5 \).

1. Вынесем общий множитель \( -5 \): \( -5(4y^2 - 12y + 1) \).
2. Теперь разложим квадратный трёхчлен \( 4y^2 - 12y + 1 \). Найдем корни уравнения \( 4y^2 - 12y + 1 = 0 \) с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 4 1 = 144 - 16 = 128 \).
3. Корни: \( y_1 = \frac{12 + \sqrt{128}}{8} = \frac{12 + 8\sqrt{2}}{8} = \frac{3 + 2\sqrt{2}}{2} \) и \( y_2 = \frac{12 - \sqrt{128}}{8} = \frac{12 - 8\sqrt{2}}{8} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{2} \).
4. Тогда разложение будет: \( -5 \cdot 4 \left(y - \frac{3 + 2\sqrt{2}}{2}\right) \left(y - \frac{3 - 2\sqrt{2}}{2}\right) = -20 \left(y - \frac{3 + 2\sqrt{2}}{2}\right) \left(y - \frac{3 - 2\sqrt{2}}{2}\right) \).
5. Среди предложенных вариантов нет такого разложения. Возможно, в условии опечатка. Если предположить, что исходное выражение было \( 12y^2 - 2y - 1 \), то его разложение может соответствовать одному из вариантов.

Так как предложенные варианты не соответствуют исходному выражению, определить правильный ответ невозможно.