A4. Используя символы ⊥ и ||, запишите как расположены прямая и плоскость (рис.). Докажите. 1. CG и DCB 2. DC1 и DCB

Решение:

Исходя из свойств куба и обозначений:

• 1. Прямая CG перпендикулярна плоскости DCB (так как CG перпендикулярна DC и CB, которые лежат в плоскости DCB и пересекаются). Символически: CG ⊥ DCB.
• 2. Прямая DC лежит в плоскости DCB. Следовательно, она параллельна самой себе. Однако, если вопрос подразумевает другую прямую, например, DC, то она лежит в плоскости DCB. В контексте задачи, если DC1 — это другая прямая, то для корректного ответа необходимо уточнение. Предполагая, что DC1 это прямая, лежащая в плоскости DCB, то DC || DCB. Если же DC1 — это ребро, например, D1C1, то D1C1 || DCB. Если же речь идет о перпендикулярности, то DC не перпендикулярна плоскости DCB.

Доказательство для первого пункта:

Ребро CG куба перпендикулярно двум пересекающимся прямым DC и CB, лежащим в плоскости основания DCB. Следовательно, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая CG перпендикулярна плоскости DCB.