Контрольные задания
Вопрос:

A20. Вычислите P(AUB), если: a) P(A) = 0,7, P(B) = 0,5, б) P(A) = 0,22, P(B) = 0,82,

Фото задания: A20. Вычислите P(AUB), если: a) P(A) = 0,7, P(B) = 0,5, б) P(A) = 0,22, P(B) = 0,82,Фото задания

Ответ:

Решение:

Для вычисления \( P(A \cup B) \) используется формула: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \). Однако, поскольку нам не дано значение \( P(A \cap B) \) (вероятность пересечения событий A и B), и не указано, являются ли события независимыми или несовместными, мы можем найти только максимальное и минимальное возможное значение \( P(A \cup B) \).

a) P(A) = 0,7, P(B) = 0,5

  • Максимальное значение \( P(A \cup B) \) достигается, когда пересечение событий минимально. В данном случае, так как \( P(A) + P(B) = 0,7 + 0,5 = 1,2 > 1 \), то пересечение \( P(A \cap B) \) не может быть равно 0. Минимальное возможное значение \( P(A \cap B) \) равно \( P(A) + P(B) - 1 = 0,7 + 0,5 - 1 = 0,2 \).
  • Тогда максимальное значение \( P(A \cup B) \) равно \( 1 \).
  • Минимальное значение \( P(A \cup B) \) достигается, когда одно событие является подмножеством другого, или когда пересечение максимально. Максимальное пересечение равно \( + P(A) \), \( P(B) \)) = \( + 0,7; 0,5 \)) = \( 0,5 \).
  • Тогда минимальное значение \( P(A \cup B) \) равно \( P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,7 + 0,5 - 0,5 = 0,7 \).

б) P(A) = 0,22, P(B) = 0,82

  • Максимальное значение \( P(A \cup B) \) достигается, когда пересечение событий минимально. В данном случае, так как \( P(A) + P(B) = 0,22 + 0,82 = 1,04 > 1 \), то пересечение \( P(A \cap B) \) не может быть равно 0. Минимальное возможное значение \( P(A \cap B) \) равно \( P(A) + P(B) - 1 = 0,22 + 0,82 - 1 = 0,04 \).
  • Тогда максимальное значение \( P(A \cup B) \) равно \( 1 \).
  • Минимальное значение \( P(A \cup B) \) достигается, когда одно событие является подмножеством другого, или когда пересечение максимально. Максимальное пересечение равно \( + P(A) \), \( P(B) \)) = \( + 0,22; 0,82 \)) = \( 0,22 \).
  • Тогда минимальное значение \( P(A \cup B) \) равно \( P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,22 + 0,82 - 0,22 = 0,82 \).

Ответ: a) Максимальное P(AUB) = 1, минимальное P(AUB) = 0,7. б) Максимальное P(AUB) = 1, минимальное P(AUB) = 0,82.