A17. В стене сверлят отверстие диаметром d = 20 мм при линейной скорости внешних точек сверла v = 628 MM/C и подаче (глубина отверстия) h = 0,50 мм на один оборот сверла. Если в стене просверлят отверстие глубиной H = 15 см, то пройдет промежуток времени Δt, равный: 1) 15 с; 2) 20 с; 3) 25 с; 4) 30 с; 5) 35 с.

Решение:

Для решения задачи нам понадобятся следующие данные:

• Диаметр сверла \( d = 20 \) мм.
• Линейная скорость внешних точек сверла \( v = 628 \) мм/с.
• Подача на один оборот \( h = 0.50 \) мм/оборот.
• Требуемая глубина отверстия \( H = 15 \) см.

Сначала переведём глубину отверстия в миллиметры: \( H = 15 \text{ см} = 150 \text{ мм} \).

Рассчитаем угловую скорость сверла. Линейная скорость связана с угловой скоростью формулой \( v = \omega \cdot R \), где \( R \) — радиус сверла. Радиус \( R = d / 2 = 20 \text{ мм} / 2 = 10 \) мм.

Угловая скорость \( \omega = \frac{v}{R} = \frac{628 \text{ мм/с}}{10 \text{ мм}} = 62.8 \text{ с}^{-1} \).

Теперь найдём количество оборотов, необходимое для достижения глубины \( H \). Количество оборотов \( n \) равно общей глубине \( H \) делённой на подачу на один оборот \( h \):

\[ n = \frac{H}{h} = \frac{150 \text{ мм}}{0.50 \text{ мм/оборот}} = 300 \text{ оборотов} \]

Время \( \Delta t \) прохождения этой глубины равно количеству оборотов \( n \) делённому на частоту вращения \( f \). Частота вращения связана с угловой скоростью через \( \omega = 2\pi f \). Следовательно, \( f = \frac{\omega}{2\pi} \).

Частота вращения \( f = \frac{62.8 \text{ с}^{-1}}{2 \cdot \pi} \). Примем \( \pi \approx 3.14 \).

\[ f \approx \frac{62.8}{2 \cdot 3.14} = \frac{62.8}{6.28} = 10 \text{ Гц} \text{ (оборотов в секунду)} \]

Теперь найдём время \( \Delta t \):

\[ \Delta t = \frac{n}{f} = \frac{300 \text{ оборотов}}{10 \text{ оборотов/с}} = 30 \text{ с} \]

Альтернативный, более прямой расчет:

Время оборота \( T = \frac{1}{f} = \frac{2\pi}{\omega} \).

Время, за которое сверло пройдет глубину \( H \) равно количеству оборотов \( n \) умноженному на время одного оборота \( T \).

\[ \Delta t = n \cdot T = \frac{H}{h} \cdot \frac{2\pi}{\omega} = \frac{H}{h} \cdot \frac{2\pi R}{v} \]

Подставляем значения:

\[ \Delta t = \frac{150 \text{ мм}}{0.50 \text{ мм/оборот}} \cdot \frac{2 \cdot \pi \cdot 10 \text{ мм}}{628 \text{ мм/с}} \]

Заметим, что \( 628 \approx 200 \cdot \pi \). Подставим это приближенное значение:

\[ \Delta t = 300 \text{ оборотов} \cdot \frac{20\pi \text{ мм}}{200\pi \text{ мм/с}} = 300 \text{ оборотов} \cdot \frac{1}{10} \text{ с/оборот} = 30 \text{ с} \]

Ответ: 4) 30 с.