A14. Два камня находятся на одной вертикальной линии на расстоянии h = 20 м друг от друга. В некоторый момент времени верхний камень бросают вертикально вниз со скоростью, модуль которой v01 = 2,0 M/с, а нижний камень отпускают без начальной скорости. Промежуток времени Δt, через который камни столкнутся, равен: 1) 2,0 с; 2) 4,0 с; 3) 6,0 с; 4) 8,0 с; 5) 10 с.

Решение:

Обозначим:

• $$h$$ — начальное расстояние между камнями: \( h = 20 \) м.
• $$v_{01}$$ — начальная скорость верхнего камня: \( v_{01} = 2.0 \) м/с.
• $$v_{02}$$ — начальная скорость нижнего камня: \( v_{02} = 0 \) м/с (камень отпускают без начальной скорости).
• $$g$$ — ускорение свободного падения (примем \( g = 10 \) м/с²).

Запишем уравнения движения для каждого камня. Примем верхнюю точку за начало отсчета и ось Y, направленную вниз.

Движение верхнего камня (1):

\[ y_1(t) = v_{01}t + \frac{1}{2}gt^2 \]

Движение нижнего камня (2):

\[ y_2(t) = h + \frac{1}{2}gt^2 \]

Камни столкнутся, когда их координаты будут равны:

\[ y_1(t) = y_2(t) \]

Подставим уравнения движения:

\[ v_{01}t + \frac{1}{2}gt^2 = h + \frac{1}{2}gt^2 \]

Сократим члены \( \frac{1}{2}gt^2 \) из обеих частей уравнения:

\[ v_{01}t = h \]

Выразим время \( t \):

\[ t = \frac{h}{v_{01}} \]

Подставим числовые значения:

\[ t = \frac{20 \text{ м}}{2.0 \text{ м/с}} = 10 \text{ с} \]

Таким образом, промежуток времени, через который камни столкнутся, равен 10 секундам.

Ответ: 5) 10 с.