А13. В четырехугольнике АВСД ∠ВАС =40°, ∠BCA = ∠САД = 50°, ∠АСД = 70° . Определите его вид.

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• В треугольнике АВС: ∠ВАС = 40°, ∠BCA = 50°. Тогда ∠ABC = 180° - (40° + 50°) = 180° - 90° = 90°.
• В треугольнике ACD: ∠САД = 50°, ∠АСД = 70°. Тогда ∠ADC = 180° - (50° + 70°) = 180° - 120° = 60°.
• Углы четырехугольника: ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 40° + 50° = 90°. ∠B = 90°. ∠C = ∠BCA + ∠ACD = 50° + 70° = 120°. ∠D = 60°.
• Сумма углов четырехугольника: 90° + 90° + 120° + 60° = 360°.
• Так как два угла равны 90°, можно предположить, что это прямоугольник. Однако, другие углы не равны 90°.
• Рассмотрим параллельность сторон.
• Если ∠BCA = 50° и ∠CAD = 50°, то эти углы являются накрест лежащими при пересечении прямых BC и AD секущей AC. Следовательно, BC || AD.
• Если BC || AD, то четырехугольник ABCD является трапецией.
• Так как углы при основании AB (∠A и ∠B) равны 90°, то это прямоугольная трапеция.

Ответ: трапеция