A11. Решите систему уравнений:{ 4x - y = 11 6x - 2y = 13

Решение:

Для решения системы уравнений:

\( 4x - y = 11 \)

\( 6x - 2y = 13 \)

Умножим первое уравнение на 2, чтобы привести коэффициенты при \( y \) к одному значению:

\( 2 \cdot (4x - y) = 2 \cdot 11 \)

\( 8x - 2y = 22 \)

Теперь имеем новую систему:

\( 8x - 2y = 22 \)

\( 6x - 2y = 13 \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (8x - 2y) - (6x - 2y) = 22 - 13 \)

\( 8x - 2y - 6x + 2y = 9 \)

\( 2x = 9 \)

\( x = \frac{9}{2} \) или \( x = 4.5 \)

Подставим значение \( x \) в первое уравнение \( 4x - y = 11 \):

\( 4 \cdot \frac{9}{2} - y = 11 \)

\( 2 \cdot 9 - y = 11 \)

\( 18 - y = 11 \)

\( y = 18 - 11 \)

\( y = 7 \)

Проверим полученные значения во втором уравнении \( 6x - 2y = 13 \):

\( 6 \cdot \frac{9}{2} - 2 \cdot 7 = 3 \cdot 9 - 14 = 27 - 14 = 13 \)

Значения удовлетворяют обоим уравнениям.

Ответ: \( x = \frac{9}{2} \), \( y = 7 \).