A1. Найдите значение выражения $$\frac{a^{3,79} \cdot a^{2,21}}{a^{7,91}}$$ при $$a = \frac{1}{7}$$:

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Найдем сумму степеней в числителе: \( 3,79 + 2,21 = 6 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{a^6}{a^{7,91}} \).
3. Вычислим разность степеней: \( 6 - 7,91 = -1,91 \).
4. Итоговое упрощенное выражение: \( a^{-1,91} \).
5. Теперь подставим значение \( a = \frac{1}{7} \): \( \left(\frac{1}{7}\right)^{-1,91} \).
6. Это равно \( 7^{1,91} \).

Ответ: $$7^{1,91}$$