032.6. a) y = x² - 8x + 19, [-1; 5]; <6) y = x² + 4x - 3, [0; 2]; в) у = 2x² - 8x + 6, [-1; 4]; г) у = -3x² + 6x – 10, [-2; 9].

a) y = x² - 8x + 19, [-1; 5]

• Находим производную: y' = 2x - 8
• Находим критическую точку: 2x - 8 = 0 ⇒ x = 4
• Вычисляем значения функции на концах интервала и в критической точке:
• y(-1) = (-1)² - 8(-1) + 19 = 1 + 8 + 19 = 28
• y(5) = (5)² - 8(5) + 19 = 25 - 40 + 19 = 4
• y(4) = (4)² - 8(4) + 19 = 16 - 32 + 19 = 3
• Наибольшее значение: 28, наименьшее значение: 3

б) y = x² + 4x - 3, [0; 2]

• Находим производную: y' = 2x + 4
• Находим критическую точку: 2x + 4 = 0 ⇒ x = -2 (не входит в интервал [0; 2])
• Вычисляем значения функции на концах интервала:
• y(0) = (0)² + 4(0) - 3 = -3
• y(2) = (2)² + 4(2) - 3 = 4 + 8 - 3 = 9
• Наибольшее значение: 9, наименьшее значение: -3

в) y = 2x² - 8x + 6, [-1; 4]

• Находим производную: y' = 4x - 8
• Находим критическую точку: 4x - 8 = 0 ⇒ x = 2
• Вычисляем значения функции на концах интервала и в критической точке:
• y(-1) = 2(-1)² - 8(-1) + 6 = 2 + 8 + 6 = 16
• y(4) = 2(4)² - 8(4) + 6 = 32 - 32 + 6 = 6
• y(2) = 2(2)² - 8(2) + 6 = 8 - 16 + 6 = -2
• Наибольшее значение: 16, наименьшее значение: -2

г) y = -3x² + 6x - 10, [-2; 9]

• Находим производную: y' = -6x + 6
• Находим критическую точку: -6x + 6 = 0 ⇒ x = 1
• Вычисляем значения функции на концах интервала и в критической точке:
• y(-2) = -3(-2)² + 6(-2) - 10 = -12 - 12 - 10 = -34
• y(9) = -3(9)² + 6(9) - 10 = -243 + 54 - 10 = -199
• y(1) = -3(1)² + 6(1) - 10 = -3 + 6 - 10 = -7
• Наибольшее значение: -7, наименьшее значение: -199