a) (5x-7y)² +70 xy b) 4x⁴-2(x⁴+1)² в) (2y+1/4)² г) (4x+y)²=(4x-y)² д) (x-1)(x+1)-x(x-9)=0 e) x²-16=0 ж) 64x³-y³ з) y³ +125 и) 125 a³+y³ к) 5y²-45 л) 36x²-(x+y)² м) (4x-3)²-(x+2)² н) x³- 64 о) 1-x⁶ п)

Ответ: Решения уравнений и выражений на доске.

Решение:

1. a) (5x-7y)² + 70xy

   Раскроем скобки и упростим выражение:

   \[ (5x-7y)^2 + 70xy = (25x^2 - 70xy + 49y^2) + 70xy = 25x^2 + 49y^2 \]

   Ответ: 25x² + 49y²

2. б) 4x⁴ - 2(x⁴+1)²

   Раскроем скобки и упростим выражение:

   \[ 4x^4 - 2(x^4+1)^2 = 4x^4 - 2(x^8 + 2x^4 + 1) = 4x^4 - 2x^8 - 4x^4 - 2 = -2x^8 - 2 \]

   Ответ: -2x⁸ - 2

3. в) (2y + 1/4)²

   Раскроем скобки:

   \[ (2y + \frac{1}{4})^2 = (2y)^2 + 2 \cdot 2y \cdot \frac{1}{4} + (\frac{1}{4})^2 = 4y^2 + y + \frac{1}{16} \]

   Ответ: 4y² + y + 1/16

4. г) (4x+y)² = (4x-y)²

   Раскроем скобки и решим уравнение:

   \[ (4x+y)^2 = (4x-y)^2 \]

   \[ 16x^2 + 8xy + y^2 = 16x^2 - 8xy + y^2 \]

   \[ 16xy = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } y = 0 \]

   Ответ: x = 0 или y = 0

5. д) (x-1)(x+1) - x(x-9) = 0

   Раскроем скобки и решим уравнение:

   \[ (x-1)(x+1) - x(x-9) = 0 \]

   \[ x^2 - 1 - x^2 + 9x = 0 \]

   \[ 9x - 1 = 0 \]

   \[ x = \frac{1}{9} \]

   Ответ: x = 1/9

6. e) x² - 16 = 0

   Решим уравнение:

   \[ x^2 = 16 \]

   \[ x = \pm 4 \]

   Ответ: x = ±4

7. ж) 64x³ - y³

   Разложим на множители, используя формулу разности кубов:

   \[ 64x^3 - y^3 = (4x)^3 - y^3 = (4x - y)(16x^2 + 4xy + y^2) \]

   Ответ: (4x - y)(16x² + 4xy + y²)

8. з) y³ + 125

   Разложим на множители, используя формулу суммы кубов:

   \[ y^3 + 125 = y^3 + 5^3 = (y + 5)(y^2 - 5y + 25) \]

   Ответ: (y + 5)(y² - 5y + 25)

9. и) 125a³ + y³

   Разложим на множители, используя формулу суммы кубов:

   \[ 125a^3 + y^3 = (5a)^3 + y^3 = (5a + y)(25a^2 - 5ay + y^2) \]

   Ответ: (5a + y)(25a² - 5ay + y²)

10. к) 5y² - 45

    Упростим выражение:

    \[ 5y^2 - 45 = 5(y^2 - 9) = 5(y - 3)(y + 3) \]

    Ответ: 5(y - 3)(y + 3)

11. л) 36x² - (x+y)²

    Разложим на множители, используя формулу разности квадратов:

    \[ 36x^2 - (x+y)^2 = (6x)^2 - (x+y)^2 = (6x - (x+y))(6x + (x+y)) = (5x - y)(7x + y) \]

    Ответ: (5x - y)(7x + y)

12. м) (4x-3)² - (x+2)²

    Разложим на множители, используя формулу разности квадратов:

    \[ (4x-3)^2 - (x+2)^2 = ((4x-3) - (x+2))((4x-3) + (x+2)) = (3x - 5)(5x - 1) \]

    Ответ: (3x - 5)(5x - 1)

13. н) x³ - 64

    Разложим на множители, используя формулу разности кубов:

    \[ x^3 - 64 = x^3 - 4^3 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16) \]

    Ответ: (x - 4)(x² + 4x + 16)

14. о) 1 - x⁶

    Разложим на множители, используя формулу разности квадратов и кубов:

    \[ 1 - x^6 = (1 - x^3)(1 + x^3) = (1 - x)(1 + x + x^2)(1 + x)(1 - x + x^2) \]

    Ответ: (1 - x)(1 + x + x²)(1 + x)(1 - x + x²)

Ответ: Решения уравнений и выражений на доске.