a) 5x-1=1; 3 9 6) 414x+1=218 9 ; в) 4 1-15.x=217 12 6 ; 24'

а) \( 5\frac{1}{3} \cdot x - 1 = 1\frac{2}{9} \)

• Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные.

\[ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \] \[ 1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9} \]

• Шаг 2: Перепишем уравнение с неправильными дробями.

\[ \frac{16}{3}x - 1 = \frac{11}{9} \]

• Шаг 3: Прибавим 1 к обеим частям уравнения.

\[ \frac{16}{3}x = \frac{11}{9} + 1 \]

• Шаг 4: Приведем к общему знаменателю и сложим.

\[ \frac{16}{3}x = \frac{11}{9} + \frac{9}{9} = \frac{20}{9} \]

• Шаг 5: Умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{16}\).

\[ x = \frac{20}{9} \cdot \frac{3}{16} \]

• Шаг 6: Сократим дробь.

\[ x = \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 16} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12} \]

Ответ: \(x = \frac{5}{12}\)

б) \( 4\frac{4}{9} \cdot x + 1 = 2\frac{17}{18} \)

• Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные.

\[ 4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{40}{9} \] \[ 2\frac{17}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{53}{18} \]

• Шаг 2: Перепишем уравнение с неправильными дробями.

\[ \frac{40}{9}x + 1 = \frac{53}{18} \]

• Шаг 3: Вычтем 1 из обеих частей уравнения.

\[ \frac{40}{9}x = \frac{53}{18} - 1 \]

• Шаг 4: Приведем к общему знаменателю и вычтем.

\[ \frac{40}{9}x = \frac{53}{18} - \frac{18}{18} = \frac{35}{18} \]

• Шаг 5: Умножим обе части уравнения на \(\frac{9}{40}\).

\[ x = \frac{35}{18} \cdot \frac{9}{40} \]

• Шаг 6: Сократим дробь.

\[ x = \frac{35 \cdot 9}{18 \cdot 40} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 8} = \frac{7}{16} \]

Ответ: \(x = \frac{7}{16}\)

в) \( 4\frac{1}{12} - 1\frac{5}{6} \cdot x = 2\frac{17}{24} \)

• Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные.

\[ 4\frac{1}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{49}{12} \] \[ 1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \] \[ 2\frac{17}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 17}{24} = \frac{65}{24} \]

• Шаг 2: Перепишем уравнение с неправильными дробями.

\[ \frac{49}{12} - \frac{11}{6}x = \frac{65}{24} \]

• Шаг 3: Вычтем \(\frac{49}{12}\) из обеих частей уравнения.

\[ -\frac{11}{6}x = \frac{65}{24} - \frac{49}{12} \]

• Шаг 4: Приведем к общему знаменателю и вычтем.

\[ -\frac{11}{6}x = \frac{65}{24} - \frac{49 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{65}{24} - \frac{98}{24} = -\frac{33}{24} \]

• Шаг 5: Умножим обе части уравнения на \(-\frac{6}{11}\).

\[ x = -\frac{33}{24} \cdot \left(-\frac{6}{11}\right) \]

• Шаг 6: Сократим дробь.

\[ x = \frac{33 \cdot 6}{24 \cdot 11} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4} \]

Ответ: \(x = \frac{3}{4}\)