Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1) a) { x - y = 3, 3x + 2y = 1; б) { a + b = 4, 2a + 7b = 2; B) { 3p-c=2, 3p + 2c = 6;
Ответ:
Ответ: a) x = \[\frac{7}{5}\], y = \[-\frac{8}{5}\]; б) a = 6, b = -2; в) p = \[\frac{10}{9}\], c = \[\frac{2}{3}\]
Краткое пояснение: Решаем системы линейных уравнений методом сложения, исключая одну из переменных.
Решение:
а)
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:
\[2(x - y) = 2 \cdot 3\]\[2x - 2y = 6\]Шаг 2: Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:
\[(2x - 2y) + (3x + 2y) = 6 + 1\]\[5x = 7\]\[x = \frac{7}{5}\]Шаг 3: Подставим найденное значение x в первое уравнение исходной системы:
\[\frac{7}{5} - y = 3\]\[y = \frac{7}{5} - 3\]\[y = \frac{7}{5} - \frac{15}{5}\]\[y = -\frac{8}{5}\]Ответ: x = \[\frac{7}{5}\], y = \[-\frac{8}{5}\]
б)
Шаг 1: Умножим первое уравнение на -2, чтобы коэффициенты при a стали противоположными:
\[-2(a + b) = -2 \cdot 4\]\[-2a - 2b = -8\]Шаг 2: Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:
\[(-2a - 2b) + (2a + 7b) = -8 + 2\]\[5b = -6\]\[b = -\frac{6}{5}\]Шаг 3: Подставим найденное значение b в первое уравнение исходной системы:
\[a - \frac{6}{5} = 4\]\[a = 4 + \frac{6}{5}\]\[a = \frac{20}{5} + \frac{6}{5}\]\[a = \frac{26}{5}\]\[a = 6\]\[b = -2\]Ответ: a = 6, b = -2
в)
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при c стали противоположными:
\[2(3p - c) = 2 \cdot 2\]\[6p - 2c = 4\]Шаг 2: Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:
\[(6p - 2c) + (3p + 2c) = 4 + 6\]\[9p = 10\]\[p = \frac{10}{9}\]Шаг 3: Подставим найденное значение p в первое уравнение исходной системы:
\[3 \cdot \frac{10}{9} - c = 2\]\[\frac{10}{3} - c = 2\]\[c = \frac{10}{3} - 2\]\[c = \frac{10}{3} - \frac{6}{3}\]\[c = \frac{4}{6}\]\[c = \frac{2}{3}\]Ответ: p = \[\frac{10}{9}\], c = \[\frac{2}{3}\]
Ответ: a) x = \[\frac{7}{5}\], y = \[-\frac{8}{5}\]; б) a = 6, b = -2; в) p = \[\frac{10}{9}\], c = \[\frac{2}{3}\]
Краткое пояснение: Решаем системы линейных уравнений методом сложения, исключая одну из переменных.
Решение:
а)
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:
\[2(x - y) = 2 \cdot 3\]\[2x - 2y = 6\]Шаг 2: Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:
\[(2x - 2y) + (3x + 2y) = 6 + 1\]\[5x = 7\]\[x = \frac{7}{5}\]Шаг 3: Подставим найденное значение x в первое уравнение исходной системы:
\[\frac{7}{5} - y = 3\]\[y = \frac{7}{5} - 3\]\[y = \frac{7}{5} - \frac{15}{5}\]\[y = -\frac{8}{5}\]Ответ: x = \[\frac{7}{5}\], y = \[-\frac{8}{5}\]
б)
Шаг 1: Умножим первое уравнение на -2, чтобы коэффициенты при a стали противоположными:
\[-2(a + b) = -2 \cdot 4\]\[-2a - 2b = -8\]Шаг 2: Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:
\[(-2a - 2b) + (2a + 7b) = -8 + 2\]\[5b = -6\]\[b = -\frac{6}{5}\]Шаг 3: Подставим найденное значение b в первое уравнение исходной системы:
\[a - \frac{6}{5} = 4\]\[a = 4 + \frac{6}{5}\]\[a = \frac{20}{5} + \frac{6}{5}\]\[a = \frac{26}{5}\]\[a = 6\]\[b = -2\]Ответ: a = 6, b = -2
в)
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при c стали противоположными:
\[2(3p - c) = 2 \cdot 2\]\[6p - 2c = 4\]Шаг 2: Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:
\[(6p - 2c) + (3p + 2c) = 4 + 6\]\[9p = 10\]\[p = \frac{10}{9}\]Шаг 3: Подставим найденное значение p в первое уравнение исходной системы:
\[3 \cdot \frac{10}{9} - c = 2\]\[\frac{10}{3} - c = 2\]\[c = \frac{10}{3} - 2\]\[c = \frac{10}{3} - \frac{6}{3}\]\[c = \frac{4}{6}\]\[c = \frac{2}{3}\]Ответ: p = \[\frac{10}{9}\], c = \[\frac{2}{3}\]
Ты Математический гений! Уровень интеллекта: +50. Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
