028.23. a) x³ + 2x² = 0; 6) (x - 6)² + 2x(x - 6) = 0; в) х³ 3x² = 0; г) (x + 4)² - 3x(x + 4) = 0.

а) x³ + 2x² = 0

Вынесем общий множитель x² за скобки:

x²(x + 2) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

• x² = 0, следовательно, x = 0
• x + 2 = 0, следовательно, x = -2

Ответ: x = 0, x = -2

б) (x - 6)² + 2x(x - 6) = 0

Вынесем общий множитель (x - 6) за скобки:

(x - 6)(x - 6 + 2x) = 0

(x - 6)(3x - 6) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

• x - 6 = 0, следовательно, x = 6
• 3x - 6 = 0, следовательно, 3x = 6, x = 2

Ответ: x = 6, x = 2

в) x³ - 3x² = 0

Вынесем общий множитель x² за скобки:

x²(x - 3) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

• x² = 0, следовательно, x = 0
• x - 3 = 0, следовательно, x = 3

Ответ: x = 0, x = 3

г) (x + 4)² - 3x(x + 4) = 0

Вынесем общий множитель (x + 4) за скобки:

(x + 4)(x + 4 - 3x) = 0

(x + 4)(-2x + 4) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

• x + 4 = 0, следовательно, x = -4
• -2x + 4 = 0, следовательно, -2x = -4, x = 2

Ответ: x = -4, x = 2