a) x²-49>0 б) x²-25<0 а) x²-3x>0 б) x²+6x<0 а) x²-6x+7>0 б) 2x²-x-6>0 в) x²+4x+10<0

Привет! Разберём решение этих неравенств.

a) x²-49>0

1. Находим корни уравнения x²-49=0: x=±7.
2. Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах: (-∞;-7), (-7;7), (7;+∞).
3. Выбираем интервалы, где x²-49>0.

Ответ: x ∈ (-∞;-7) ∪ (7;+∞)

б) x²-25<0

1. Находим корни уравнения x²-25=0: x=±5.
2. Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах: (-∞;-5), (-5;5), (5;+∞).
3. Выбираем интервалы, где x²-25<0.

Ответ: x ∈ (-5;5)

а) x²-3x>0

1. Находим корни уравнения x²-3x=0: x=0, x=3.
2. Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах: (-∞;0), (0;3), (3;+∞).
3. Выбираем интервалы, где x²-3x>0.

Ответ: x ∈ (-∞;0) ∪ (3;+∞)

б) x²+6x<0

1. Находим корни уравнения x²+6x=0: x=0, x=-6.
2. Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах: (-∞;-6), (-6;0), (0;+∞).
3. Выбираем интервалы, где x²+6x<0.

Ответ: x ∈ (-6;0)

а) x²-6x+7>0

1. Находим корни уравнения x²-6x+7=0: x=3±√2.
2. Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах: (-∞;3-√2), (3-√2;3+√2), (3+√2;+∞).
3. Выбираем интервалы, где x²-6x+7>0.

Ответ: x ∈ (-∞;3-√2) ∪ (3+√2;+∞)

б) 2x²-x-6>0

1. Находим корни уравнения 2x²-x-6=0: x=-1.5, x=2.
2. Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах: (-∞;-1.5), (-1.5;2), (2;+∞).
3. Выбираем интервалы, где 2x²-x-6>0.

Ответ: x ∈ (-∞;-1.5) ∪ (2;+∞)

в) x²+4x+10<0

1. Находим дискриминант: D=4²-4*1*10 = 16-40 = -24 < 0.
2. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Парабола y=x²+4x+10 не пересекает ось x.
3. Так как коэффициент при x² положительный (a=1>0), парабола направлена вверх. Значит, x²+4x+10>0 для всех x.

Ответ: Решений нет (x ∈ ∅)