1002. а) Выразите переменную п через S и а, если S =-ah. 6) Выразите переменную р через я и т, если = 0,5m. в) Выразите переменную в через s и а, если s = at² 2t>0. 1003. Велосипедист проехал 20 км по дороге, ведущей в гору, и 60 км по ровной местности, затратив на весь путь 6 ч. С какой скоростью ехал велосипедист на каждом участке пути, если известно, что в гору он ехал со скоростью, на 5 км/ч меньшей, чем по ровной местности?

Ответ: 1002 а) h = \(\frac{2S}{a}\) , б) p = \(\frac{s}{0.5m}\) или p = \(\frac{2s}{m}\) , в) t = \(\sqrt{\frac{2s}{a}}\) ; 1003) 10 км/ч и 15 км/ч

1002. Преобразование формул

а) Выразите переменную h через S и a, если S = \(\frac{1}{2}\)ah.

Умножим обе части уравнения на 2:

\[2S = ah\]

Разделим обе части уравнения на a:

\[h = \frac{2S}{a}\]

б) Выразите переменную p через s и m, если \(\frac{s}{p}\) = 0,5m.

Умножим обе части уравнения на p:

\[s = 0.5mp\]

Разделим обе части уравнения на 0,5m:

\[p = \frac{s}{0.5m}\]

Или, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:

\[p = \frac{2s}{m}\]

в) Выразите переменную t через s и a, если s = \(\frac{at^2}{2}\) и t > 0.

Умножим обе части уравнения на 2:

\[2s = at^2\]

Разделим обе части уравнения на a:

\[t^2 = \frac{2s}{a}\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей (учитывая, что t > 0):

\[t = \sqrt{\frac{2s}{a}}\]

1003. Задача про велосипедиста

Пусть x - скорость велосипедиста на подъеме (в гору), тогда x + 5 - скорость на ровной местности.

Время, затраченное на подъем: \(\frac{20}{x}\) ч.

Время, затраченное на ровной местности: \(\frac{60}{x + 5}\) ч.

Общее время в пути: 6 ч.

Составим уравнение:

\[\frac{20}{x} + \frac{60}{x + 5} = 6\]

Решение уравнения

Умножим обе части уравнения на x(x + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

\[20(x + 5) + 60x = 6x(x + 5)\]

Раскроем скобки:

\[20x + 100 + 60x = 6x^2 + 30x\]

Приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону:

\[6x^2 + 30x - 80x - 100 = 0\] \[6x^2 - 50x - 100 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить:

\[3x^2 - 25x - 50 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = \((-25)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-50) = 625 + 600 = 1225\)

\[x = \frac{-(-25) \pm \sqrt{1225}}{2 \cdot 3} = \frac{25 \pm 35}{6}\]

Получаем два возможных значения для x:

\[x_1 = \frac{25 + 35}{6} = \frac{60}{6} = 10\] \[x_2 = \frac{25 - 35}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 10 км/ч.

Скорость на ровной местности: x + 5 = 10 + 5 = 15 км/ч.

Ответ: 1002 а) h = \(\frac{2S}{a}\) , б) p = \(\frac{s}{0.5m}\) или p = \(\frac{2s}{m}\) , в) t = \(\sqrt{\frac{2s}{a}}\) ; 1003) 10 км/ч и 15 км/ч