А1. В первый день продали х кг картофеля, а во второй у кг. Составьте систему уравнений с двумя переменными по следующему условию: а) всего за два дня продали 164 кг картофеля; б) разница между количеством картофеля, проданных в первый и второй дни, равна 18 кг. А2. Сумма двух чисел равна 92, а их разность равна 16. Найдите эти числа. АЗ. Три яблока и две груши весят вместе 1 кг 200 г, а два яблока и три груши весят 1 кг 300 г. Сколько весит яблоко и сколько весит груша? В1. Моторная лодка прошла 63 км по течению реки и 45 км против течения, затратив на весь путь 6 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что, двигаясь 5 ч по течению реки, она проходит тот же путь, что за 7 ч. Против течения.

Ответ: А1: x + y = 164, x - y = 18; A2: 54 и 38; A3: яблоко - 200 г, груша - 300 г; B1: скорость лодки - 18 км/ч, скорость течения - 3 км/ч

А1

• Составим систему уравнений, исходя из условия задачи:
  • x + y = 164 (всего продали 164 кг)
  • x - y = 18 (разница между количеством картофеля)

А2

• Пусть x и y - эти числа. Тогда:
  • x + y = 92
  • x - y = 16
• Сложим два уравнения:
  • 2x = 108
  • x = 54
• Подставим значение x в первое уравнение:
  • 54 + y = 92
  • y = 38

А3

• Пусть x - вес яблока, y - вес груши. Тогда:
  • 3x + 2y = 1200
  • 2x + 3y = 1300
• Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:
  • 6x + 4y = 2400
  • 6x + 9y = 3900
• Вычтем первое уравнение из второго:
  • 5y = 1500
  • y = 300
• Подставим значение y в первое уравнение:
  • 3x + 2 \cdot 300 = 1200
  • 3x = 600
  • x = 200

В1

• Пусть x - скорость лодки, y - скорость течения. Тогда:
  • (x + y) \cdot 5 = (x - y) \cdot 7
  • 5x + 5y = 7x - 7y
  • 2x = 12y
  • x = 6y
• Также:
  • \frac{63}{x+y} + \frac{45}{x-y} = 6
• Подставим x = 6y:
  • \frac{63}{7y} + \frac{45}{5y} = 6
  • \frac{9}{y} + \frac{9}{y} = 6
  • \frac{18}{y} = 6
  • y = 3
• Тогда:
  • x = 6 \cdot 3 = 18

Ответ: А1: x + y = 164, x - y = 18; A2: 54 и 38; A3: яблоко - 200 г, груша - 300 г; B1: скорость лодки - 18 км/ч, скорость течения - 3 км/ч