а) В лыжной, конькобежной и гимнастической секциях занимается 362 учащихся. В лыжной секции занимается в 3 раза больше учащихся, чем в конькобежной, и на 12 человек меньше, чем в гимнастической. Сколько человек занимается в каждой секции? б) Можно ли разложить 252 детали в три ящика так, чтобы во втором ящике было вдвое больше, чем в первом, а в третьем было в три раза больше, чем во втором? Ответ обоснуйте. в) Комплект элитного постельного белья, состоящий из пододеяльника, простыни и двух наволочек, стоит 25 000 р. Простыня в два раза дешевле пододеяльника и на 500 р дороже наволочки. Сколько стоит пододеяльник, наволочка и простыня по отдельности?

а) Пусть в конькобежной секции занимается x учащихся. Тогда в лыжной — 3x, а в гимнастической — 3x + 12.

Составим уравнение по общему числу учащихся: \(x + 3x + (3x + 12) = 362\).

\(7x + 12 = 362\), значит \(7x = 350\) и \(x = 50\).

В конькобежной секции — 50 человек; в лыжной — \(3 \cdot 50 = 150\); в гимнастической — \(150 + 12 = 162\).

Ответ: в конькобежной секции 50 учащихся, в лыжной 150, в гимнастической 162.

б) Пусть в первом ящике x деталей. Тогда во втором — \(2x\), а в третьем — \(3 \cdot 2x = 6x\). Всего получаем \(x + 2x + 6x = 9x\).

Так как \(252 : 9 = 28\), детали разложить можно: в первом ящике 28, во втором 56, в третьем 168. Проверка: \(28 + 56 + 168 = 252\), причём \(56 = 2 \cdot 28\), а \(168 = 3 \cdot 56\).

Ответ: да, можно — 28, 56 и 168 деталей.

в) Пусть наволочка стоит x рублей. Тогда простыня стоит \(x + 500\) рублей, а пододеяльник — \(2(x + 500)\) рублей, поскольку простыня вдвое дешевле пододеяльника.

В комплекте две наволочки, поэтому составим уравнение: \(2(x + 500) + (x + 500) + 2x = 25\,000\).

\(5x + 1\,500 = 25\,000\), откуда \(5x = 23\,500\) и \(x = 4\,700\).

Наволочка стоит 4 700 р.; простыня — \(4\,700 + 500 = 5\,200\) р.; пододеяльник — \(2 \cdot 5\,200 = 10\,400\) р. Проверка: \(10\,400 + 5\,200 + 2 \cdot 4\,700 = 25\,000\).

Ответ: пододеяльник — 10 400 р., наволочка — 4 700 р., простыня — 5 200 р.