А5: Упростите выражение \(\frac{(a^5)^3 \cdot a^6}{a^{22}}\) и найдите его значение при a = 2 А) 0/5 Б) 2/5 В) 1.2 Г) 0.5 А6: Уравнение - 81=0 имеет (не имеет) А) один корень х=3 Б) два корня: х=±3 В) один корень х=-3 Г) не имеет корней Часть В: В1: Найдите значение выражения 38+4-32+(-5)4 В2: Решите уравнение 2х+ 4 =x-2 ВЗ: Решите неравенство 2-9 <4 2√x−√7=5 В4: Решите систему уравнений x√y = 3 В5: Решите неравенство x+3 1-3x ≥-1

A5:

Упростим выражение: \[\frac{(a^5)^3 \cdot a^6}{a^{22}} = \frac{a^{5 \cdot 3} \cdot a^6}{a^{22}} = \frac{a^{15} \cdot a^6}{a^{22}} = \frac{a^{15+6}}{a^{22}} = \frac{a^{21}}{a^{22}} = a^{21-22} = a^{-1} = \frac{1}{a}\]

Теперь найдем значение выражения при \(a = 2\):

\[\frac{1}{a} = \frac{1}{2} = 0.5\]

Следовательно, правильный ответ: Г) 0.5

Ответ: Г) 0.5

A6:

Уравнение \(x^4 - 81 = 0\) можно переписать как \(x^4 = 81\).

Это уравнение имеет два действительных корня: \(x = 3\) и \(x = -3\), так как \(3^4 = 81\) и \((-3)^4 = 81\).

Следовательно, правильный ответ: Б) два корня: x=±3

Ответ: Б) два корня: x=±3

B1:

Найдем значение выражения: \(3 \cdot \sqrt[3]{8} + 4 \cdot \sqrt[5]{-32} + \sqrt[4]{(-5)^4}\)

\[3 \cdot \sqrt[3]{8} + 4 \cdot \sqrt[5]{-32} + \sqrt[4]{(-5)^4} = 3 \cdot 2 + 4 \cdot (-2) + 5 = 6 - 8 + 5 = 3\]

Ответ: 3

B2:

Решим уравнение: \(\sqrt{2x + 4} = x - 2\)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[(\sqrt{2x + 4})^2 = (x - 2)^2\]

\[2x + 4 = x^2 - 4x + 4\]

\[x^2 - 6x = 0\]

\[x(x - 6) = 0\]

Получаем два возможных решения: \(x = 0\) и \(x = 6\).

Проверим каждое из решений:

• При \(x = 0\): \(\sqrt{2 \cdot 0 + 4} = 0 - 2\) => \(\sqrt{4} = -2\) => \(2 = -2\) (неверно)
• При \(x = 6\): \(\sqrt{2 \cdot 6 + 4} = 6 - 2\) => \(\sqrt{16} = 4\) => \(4 = 4\) (верно)

Следовательно, корень уравнения: \(x = 6\)

Ответ: 6

B3:

Решим неравенство: \(\sqrt{x^2 - 9} < 4\)

Определим область допустимых значений (ОДЗ):

\[x^2 - 9 \geq 0\]

\[x^2 \geq 9\]

\[x \leq -3 \quad \text{или} \quad x \geq 3\]

Теперь решим неравенство, возведя обе части в квадрат (т.к. обе части неотрицательны):

\[x^2 - 9 < 16\]

\[x^2 < 25\]

\[-5 < x < 5\]

С учетом ОДЗ получаем: \(-5 < x \leq -3\) или \(3 \leq x < 5\)

Ответ: \(-5 < x \leq -3\) или \(3 \leq x < 5\)

B4:

Решим систему уравнений: \begin{cases} 2\sqrt{x} - \sqrt{y} = 5 \\ x \cdot \sqrt{y} = 3 \end{cases}

Выразим \(\sqrt{y}\) из второго уравнения: \(\sqrt{y} = \frac{3}{x}\)

Подставим это в первое уравнение:

\[2\sqrt{x} - \frac{3}{x} = 5\]

\[2\sqrt{x} = 5 + \frac{3}{x}\]

Это уравнение сложно решить аналитически без дополнительных преобразований или численных методов.

Если \(x = 1\), то \(\sqrt{y} = 3\), значит \(y = 9\). Проверим:

\[2\sqrt{1} - \sqrt{9} = 2 - 3 = -1
eq 5\]

Если \(x = \frac{1}{4}\), то \(\sqrt{y} = 12\), значит \(y = 144\). Проверим:

\[2\sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt{144} = 2 \cdot \frac{1}{2} - 12 = 1 - 12 = -11
eq 5\]

Давайте попробуем \(x = \frac{1}{9}\), тогда \(\sqrt{y} = 27\) и \(y = 729\). Проверим:

\[2\sqrt{\frac{1}{9}} - \sqrt{729} = 2 \cdot \frac{1}{3} - 27 = \frac{2}{3} - 27
eq 5\]

Решение этой системы уравнений требует более глубокого анализа или численных методов, которые не входят в рамки данного ответа.

Ответ: Требуется дополнительное решение с использованием численных методов.

B5:

Решим неравенство: \(\sqrt{\frac{x+3}{1-3x}} \geq -1\)

Так как квадратный корень всегда неотрицателен, то неравенство выполняется, когда определен квадратный корень.

Необходимо, чтобы \(\frac{x+3}{1-3x} \geq 0\)

Решим это неравенство методом интервалов:

• Найдем нули числителя: \(x + 3 = 0\) => \(x = -3\)
• Найдем нули знаменателя: \(1 - 3x = 0\) => \(x = \frac{1}{3}\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

-----+----(-3)++++++(1/3)-----
      
 

Интервалы: \((- \infty, -3]\), \([-3, \frac{1}{3})\), \((\frac{1}{3}, + \infty)\)

Решением будет интервал \([-3, \frac{1}{3})\), так как в этой области выражение под корнем неотрицательно.

Ответ: \([-3, \frac{1}{3})\)