Контрольные задания > А9. Решите систему уравнений: a) 3(4 - y) +7(2x + 7) = 7, 5y - 20 - 2x = 6; б) 2(3-4x) + 5(2y - 3) = -1, 3+4(4x - 3) - 2y = 11.
Вопрос:

А9. Решите систему уравнений: a) 3(4 - y) +7(2x + 7) = 7, 5y - 20 - 2x = 6; б) 2(3-4x) + 5(2y - 3) = -1, 3+4(4x - 3) - 2y = 11.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

a)

Разбираемся:

  • Уравнение 1: \( 3(4 - y) + 7(2x + 7) = 7 \)
  • Уравнение 2: \( 5y - 20 - 2x = 6 \)

Начнем с упрощения уравнений:

  • Уравнение 1:
    • \( 12 - 3y + 14x + 49 = 7 \)
    • \( 14x - 3y = -54 \)
  • Уравнение 2:
    • \( 5y - 2x = 26 \)
    • \( -2x + 5y = 26 \)

Теперь у нас система:

\[\begin{cases} 14x - 3y = -54 \\ -2x + 5y = 26 \end{cases}\]

Решим систему методом сложения. Умножим второе уравнение на 7:

\[\begin{cases} 14x - 3y = -54 \\ -14x + 35y = 182 \end{cases}\]

Складываем уравнения:

  • \( 14x - 3y - 14x + 35y = -54 + 182 \)
  • \( 32y = 128 \)
  • \( y = 4 \)

Подставляем значение \( y \) в уравнение \( -2x + 5y = 26 \):

  • \( -2x + 5(4) = 26 \)
  • \( -2x + 20 = 26 \)
  • \( -2x = 6 \)
  • \( x = -3 \)

Ответ: \( x = -3 \), \( y = 4 \)

б)

Разбираемся:

  • Уравнение 1: \( 2(3 - 4x) + 5(2y - 3) = -1 \)
  • Уравнение 2: \( 3 + 4(4x - 3) - 2y = 11 \)

Упростим уравнения:

  • Уравнение 1:
    • \( 6 - 8x + 10y - 15 = -1 \)
    • \( -8x + 10y = 8 \)
    • \( -4x + 5y = 4 \)
  • Уравнение 2:
    • \( 3 + 16x - 12 - 2y = 11 \)
    • \( 16x - 2y = 20 \)
    • \( 8x - y = 10 \)

Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} -4x + 5y = 4 \\ 8x - y = 10 \end{cases}\]

Решим методом сложения. Умножим первое уравнение на 2:

\[\begin{cases} -8x + 10y = 8 \\ 8x - y = 10 \end{cases}\]

Складываем уравнения:

  • \( -8x + 10y + 8x - y = 8 + 10 \)
  • \( 9y = 18 \)
  • \( y = 2 \)

Подставляем значение \( y \) в уравнение \( 8x - y = 10 \):

  • \( 8x - 2 = 10 \)
  • \( 8x = 12 \)
  • \( x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \)

Ответ: \( x = 1.5 \), \( y = 2 \)

ГДЗ по фото 📸