а) Постройте график линейной функции с угловым коэффициентом k = 4, проходящий через точку А(-2; 3).

Решение:

Общий вид уравнения линейной функции: \( y = kx + b \). Нам дан угловой коэффициент \( k = 4 \) и точка \( A(-2; 3) \).

Подставим значение \( k \) и координаты точки \( A \) в уравнение, чтобы найти \( b \):

\[ 3 = 4(-2) + b \]

\[ 3 = -8 + b \]

Прибавим \( 8 \) к обеим частям:

\[ 3 + 8 = b \]

\[ b = 11 \]

Таким образом, уравнение линейной функции: \( y = 4x + 11 \).

Теперь построим график. Найдём две точки:

• При \( x = -2 \): \( y = 4(-2) + 11 = -8 + 11 = 3 \). Точка \( (-2; 3) \) (точка A).
• При \( x = 0 \): \( y = 4(0) + 11 = 11 \). Точка \( (0; 11) \).

Ответ: График функции \( y = 4x + 11 \) — прямая, проходящая через точки \( (-2; 3) \) и \( (0; 11) \).