А(-2;-1) нүктесінен 2х + 3y +1=0 түзуіне дейінгі қашықтықты табыңыз

Ответ: \(\frac{6\sqrt{13}}{13}\)

Расстояние от точки \(A(x_0, y_0)\) до прямой \(Ax + By + C = 0\) вычисляется по формуле:

\[d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

В нашем случае, точка \(A(-2, -1)\) и прямая \(2x + 3y + 1 = 0\).

• Подставляем значения в формулу:

\[d = \frac{|2(-2) + 3(-1) + 1|}{\sqrt{2^2 + 3^2}}\]

• Упрощаем выражение:

\[d = \frac{|-4 - 3 + 1|}{\sqrt{4 + 9}}\] \[d = \frac{|-6|}{\sqrt{13}}\] \[d = \frac{6}{\sqrt{13}}\]

• Избавляемся от иррациональности в знаменателе:

\[d = \frac{6}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}\] \[d = \frac{6\sqrt{13}}{13}\]

Ответ: \(\frac{6\sqrt{13}}{13}\)