А20. Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Постройте дерево этого эксперимента. Пользуясь деревом, найдите вероятность события: а) «потребовалось 2 или 3 броска»; б) «потребовалось менее 4 бросков».

Решение:

а) Вероятность того, что потребуется 2 броска, означает, что первый раз выпала решка (Р), а второй раз - орёл (О). Вероятность этого: Р(РО) = 0.5 * 0.5 = 0.25.

Вероятность того, что потребуется 3 броска, означает, что первые два раза выпала решка, а третий раз - орёл. Вероятность этого: Р(РРО) = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125.

События "потребовалось 2 броска" и "потребовалось 3 броска" несовместны, поэтому вероятность их объединения равна сумме вероятностей каждого события:

Р(2 или 3 броска) = Р(РО) + Р(РРО) = 0.25 + 0.125 = 0.375.

б) Вероятность того, что потребуется менее 4 бросков, означает, что потребуется 1, 2 или 3 броска. Вероятность каждого из этих событий уже найдена:

Р(1 бросок) = Р(О) = 0.5 (сразу выпал орёл).

Р(2 броска) = Р(РО) = 0.25.

Р(3 броска) = Р(РРО) = 0.125.

События "потребовался 1 бросок", "потребовалось 2 броска" и "потребовалось 3 броска" несовместны, поэтому вероятность их объединения равна сумме вероятностей каждого события:

Р(менее 4 бросков) = Р(1 бросок) + Р(2 броска) + Р(3 броска) = 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875.