A) log5 x ≥ 2 Б) log5 x < 2 B) log5 x > -2 Г) log5 x < -2

Ответ: А) - 2; Б) - 1; В) - 3; Г) - 4

Разберемся:

1. Решим неравенство A) log₅ x ≥ 2:
• Представим 2 как логарифм по основанию 5: 2 = log₅ 5² = log₅ 25
• Неравенство примет вид: log₅ x ≥ log₅ 25
• Так как основание логарифма больше 1 (5 > 1), то функция возрастающая, и знак неравенства сохраняется: x ≥ 25
• Решение: x ≥ 25, что соответствует варианту 2.
2. Решим неравенство Б) log₅ x < 2:
• Аналогично, представляем 2 как log₅ 25
• Неравенство: log₅ x < log₅ 25
• Так как функция возрастающая, знак неравенства сохраняется: x < 25
• Учитываем, что логарифм определен только для положительных чисел, поэтому x > 0.
• Решение: 0 < x < 25, что соответствует варианту 1.
3. Решим неравенство B) log₅ x ≥ -2:
• Представим -2 как логарифм по основанию 5: -2 = log₅ 5^-2 = log₅ (1/25) = log₅ 0.04
• Неравенство: log₅ x ≥ log₅ 0.04
• Функция возрастающая, знак сохраняется: x ≥ 0.04
• Решение: x ≥ 0.04, что соответствует варианту 3.
4. Решим неравенство Г) log₅ x < -2:
• Аналогично, -2 = log₅ 0.04
• Неравенство: log₅ x < log₅ 0.04
• Функция возрастающая, знак сохраняется: x < 0.04
• Учитываем, что x > 0.
• Решение: 0 < x < 0.04, что соответствует варианту 4.

Ответ: А) - 2; Б) - 1; В) - 3; Г) - 4