а) красная, б) не зелёная; в) либо синяя, либо зелёная. 3. Симметричную монету бросают три раза. Пользуясь обозначениями О и Р, выпишите элементарные события, благоприятствующие событиям: а) «выпадет ровно один орёл»; в) «выпадет две решки». 4. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта и показаны события А и В. Рёбра проведены пунктиром. Известно, что рёбра, исходящие из одной вершины, равновероятны. Скопируйте рисунок в тетрадь. Расставьте вероятности. Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию А. Найдите вероятность события А. 5. В коробке 12 синих и 8 красных карандашей. По очереди вынимают три карандаша. Найти вероятность того, что два карандаша будут красными.

3. Симметричную монету бросают три раза.

Обозначим "Орёл" как О, "Решка" как Р.

Элементарные события, благоприятствующие событиям:

• а) «выпадет ровно один орёл»: РОО, ОРО, РРО
• в) «выпадет две решки»: РРО, ОРР, РРР

4. Рисунок дерева случайного опыта.

Так как рёбра, исходящие из одной вершины, равновероятны, то вероятность каждого ребра равна \( \frac{1}{n} \), где \( n \) — количество рёбер, исходящих из данной вершины.

Найдите вероятность события А.

• На рисунке событие А представлено цепочкой из трех вершин, обозначенных как 'A'.
• Предположим, что из начальной вершины исходят 3 ребра с вероятностями \( \frac{1}{3} \) каждое.
• Из каждой из этих вершин исходит по 2 ребра.
• Для события А, вероятности рёбер, идущих к A, должны быть равны \( \frac{1}{2} \).
• Пусть начальная вершина — S. Вероятность ребра S → (вершина, ведущая к A) = \( \frac{1}{3} \).
• Вероятность ребра (вершина, ведущая к A) → A = \( \frac{1}{2} \).
• Так как есть две такие цепочки, ведущие к A, то вероятность события А равна сумме вероятностей этих двух цепочек.
• Вероятность одной цепочки = \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \).
• Вероятность события А = \( \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

Ответ: Вероятность события А равна \( \frac{1}{3} \).

5. В коробке 12 синих и 8 красных карандашей.

Всего карандашей: \( 12 + 8 = 20 \). Вынимают три карандаша. Найти вероятность того, что два карандаша будут красными.

Это задача на гипергеометрическое распределение.

Общее число способов выбрать 3 карандаша из 20: \( C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 19 \times 6 = 1140 \).

Число способов выбрать 2 красных карандаша из 8: \( C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \).

Число способов выбрать 1 синий карандаш из 12: \( C(12, 1) = 12 \).

Число благоприятных исходов (2 красных и 1 синий): \( C(8, 2) \times C(12, 1) = 28 \times 12 = 336 \).

Вероятность того, что два карандаша будут красными: \( P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{336}{1140} \).

Сократим дробь:

\( \frac{336}{1140} = \frac{168}{570} = \frac{84}{285} = \frac{28}{95} \).

Ответ: Вероятность того, что два карандаша будут красными, равна \( \frac{28}{95} \).