а) Из двух городов, удалённых друг от друга на 1680 км, одновременно навстречу друг другу вышли 2 поезда. Всё расстояние первый поезд проходит за 21 ч, а второй за 28 ч. Через сколько часов поезда встретятся?

Краткая запись:

• Общее расстояние (S): 1680 км
• Время первого поезда (t1): 21 ч
• Время второго поезда (t2): 28 ч
• Найти: Время до встречи (tвстр.) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим скорость первого поезда (v1). Скорость равна расстоянию, деленному на время: \( v1 = S / t1 \).
   \( v1 = 1680 \text{ км} / 21 \text{ ч} = 80 \text{ км/ч} \).
2. Шаг 2: Находим скорость второго поезда (v2). Скорость равна расстоянию, деленному на время: \( v2 = S / t2 \).
   \( v2 = 1680 \text{ км} / 28 \text{ ч} = 60 \text{ км/ч} \).
3. Шаг 3: Находим суммарную скорость поездов (v_сум). Так как поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: \( v_{сум} = v1 + v2 \).
   \( v_{сум} = 80 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 140 \text{ км/ч} \).
4. Шаг 4: Находим время до встречи (tвстр.). Время равно расстоянию, деленному на суммарную скорость: \( t_{встр.} = S / v_{сум} \).
   \( t_{встр.} = 1680 \text{ км} / 140 \text{ км/ч} = 12 \text{ ч} \).

Ответ: 12 ч